Introduzione

• Segmento in orbita costituito dai satelliti che inviano il segnale;
• Segmento di controllo che gestisce l'intero sistema;
• Segmento utenti che include i vari ricevitori sparsi nel mondo.

Il sistema GPS è basato su una costellazione di 24 satelliti disposti su sei piani orbitali
(quattro satelliti per piano) inclinati di 55° rispetto all'equatore. Il periodo di rivoluzione è di 11 ore e 58 minuti, mentre il raggio orbitale medio vale approssimativamente 26.600 km, corrispondente ad un'altitudine di 20.200 km rispetto alla superficie terrestre. Il sistema garantisce l'operatività di almeno 21 satelliti per il 98% del tempo e la visibilità di ogni satellite sull'orizzonte per circa 5 ore.

Il segmento di controllo (Operational Control System o OCS) è costituito da una stazione principale di controllo, delle stazioni di monitoraggio e delle stazioni di
controllo a terra.
La funzione dell'OCS è quelladi garantire il corretto funzionamento dei satelliti.
Questo comprende il controllo delle orbite e il monitoraggio dello stato di salute dei
satelliti, inoltre è sempre l'OCS a gestire la sincronia tra gli orologi e ad inviare agli stessi satelliti i cosiddetti messaggi di navigazione (dati riguardanti le effemeridi,
l'almanacco e le correzioni dell'orologio) una volta al giorno o comunque in caso di bisogno.

• Master Control Station (MCS)
  Stazione principale di controllo situata a Colorado Springs, Colorado in cui
  vengono raccolti i dati dalle stazioni di monitoraggio. Qui vengono calcolate le orbite dei satelliti ed i parametri relativi all'asincronia degli orologi, i risultati sono quindi inviati ad una delle tre stazioni di controllo a terra. È inoltre responsabilità di questa stazione il controllo dell'operatività dei satelliti e del sistema.
• Monitor Stations
  Le cinque stazioni di monitoraggio presenti sulla superficie terrestre costituiscono
  la parte di raccolta dati del segmento di controllo. Sono equipaggiate con un ricevitore GPS a doppia frequenza (L1 e L2) che calcola in continuo (ogni 1,5 secondi) i pseudorange tra la stazione ed ogni satellite in vista e con due orologi atomici al Cesio che misurano il tempo del sistema GPS. I dati ricevuti vengono quindi inviati alla stazione principale di controllo per permettere la determinazione dei ritardi atmosferici.
• Ground Control Stations (GCS)
  Queste tre stazioni di controllo a terra, presenti assieme alle stazioni di monitoraggio ad Ascension, Diego Garcia e Kwajalein, fanno da ponti di comunicazione con i satelliti ed essenzialmente sono costituite da antenne di terra. Le effemeridi e le informazioni riguardanti gli orologi, calcolate nella MCS sono ricevute ed inviate ad ogni satellite GPS. Oggi tale operazione viene effettuata una o due volte al giorno, potendo i satelliti, anche in caso di malfunzionamento di una di queste stazioni, fornire un buon servizio anche per parecchi giorni (oltre 180 per i satelliti del Blocco IIR) in assenza di contatto con il segmento di controllo.
  

Accuracy del GPS

I livelli di accuracy raggiungibili con il GPS sono diversi in funzione dell'equipaggiamento e delle tecniche utilizzate. La differenza tra i vari livelli è fondamentalmente dettata dalle tecniche di data processing.

Per utenti "standalone", ovverosia utenti dotati di un singolo ricevitore la soluzione che garantisce i minori margini d'errore è l'utilizzo di misure di fase. Il rumore sulla fase è tipicamente 1mm, mentre quello sul range può variare da 10cm a 1m. Le misure di fase hanno inoltre il vantaggio di ridurre notevolmente l'effetto del multipath.

La seconda tecnica per rimuovere gli errori è il GPS differenziale, un metodo basato sul segnale emesso da stazioni fisse che calcola la differenza tra il tempo effettivamente inpiegato dal segnale, che è affetto da errore, con quello basato sulla conoscenza della distanza effettiva. Questa differenza viene poi trasmessa per mezzo di ponti radio ai ricevitori.Queste correzioni sono inviate al ricevitore che applica le stesse differenze alle coordinate di posizione ricevute alla propria antenna.

Il GPS fornisce due livelli di base di servizio: lo Standard Positioning Service (SPS), accessibile all'uso pubblico senza restrizioni, ed il Precise Positioning Service (PPS), per usi militari o comunque riservati ad utenti autorizzati. Il livello di accuracy del PPS è di 16m spherical error probable (SEP). Gli errori di posizionamento verticale sono caratterizzati da un livello che è almeno il doppio di quello dato per le misure orizzontali. Questo porta ad un errore orizzontale di circa 10m.

Principi di funzionamento

Il principio su cui il sistema si basa è concettualmente molto semplice: la determinazione
delle distanze viene effettuata misurando il tempo di percorrenza di un messaggio radio emesso dal satellite e captato da un ricevitore posto nel punto di cui si vuole conoscere la posizione.
In prima approssimazione possiamo dire che la distanza satellite-ricevitore può essere ottenuta moltiplicando il tempo di percorrenza del segnale per la sua velocità di propagazione (circa 300.000 km/s). In realtà, l'inevitabile presenza di errori dovuti a imprecisioni nella misura dei tempi e ritardi causati dall'attraversamento, da parte del segnale, di ampie porzioni di atmosfera terrestre (ionosfera e troposfera) rende necessaria l'adozione di alcuni accorgimenti nelle operazioni di misura.

Determinazione della posizione di un punto

La determinazione della posizione di un punto mediante l'uso del sistema GPS viene effettuata utilizzando un'intersezione in avanti da punti noti dello spazio (satelliti). Data per scontata la conoscenza della posizione di tre satelliti (che chiameremo A, B e C), supponiamo di voler individuare le coordinate di un punto P appartenente alla superficie terrestre. Note le distanze tra P ed i satelliti, possiamo affermare che il punto deve appartenere, contemporaneamente, alle superfici di tre sfere immaginarie aventi come raggi le distanze dA, dB e dC tra P ed i satelliti e come centri, rispettivamente, A,B e C. Premesso ciò, si può facilmente verificare che esistono solamente due punti che soddisfano le condizioni imposte. Il sistema GPS utilizza spesso un quarto satellite (solitamente anche sei o sette) per risolvere questa ambiguità ed individuare quale dei due punti suddetti corrisponde al punto P cercato.

GPS observables

uno utilizza il codice trasmesso per misurare il tempo di percorrenza del segnale ed in base a questo determinare la distanza percorsa, l'altro si basa sulla misura della differenza di fase fra l' onda che trasporta il segnale (onda portante) e quella generata dall'oscillatore interno del ricevitore.

Il termine observable (osservabile) è utilizzato, in generale, per indicare un qualsiasi parametro misurabile di un sistema. Nel sistema GPS esistono due differenti metodi per la determinazione della distanza fra ricevitore e satellite, conseguentemente gli observable principali sono due:

• Pseudorange, misura della distanza satellite-ricevitore utilizzando il tempo di percorrenza del segnale. Le misure di pseudorange utilizzano i codici C/A e P modulati sulla portante del segnale e costituiscono l’osservabile GPS di base, ottenibile con qualunque tipo di
  ricevitore. La distanza satellite-ricevitore è valutata mediante la misura del tempo di percorrenza del segnale. Essa richiede pertanto la conoscenza del momento esatto in cui il segnale viene emesso dal satellite e del momento esatto in cui esso viene captato
  dal ricevitore. A tale scopo vengono confrontati due segnali: uno trasmesso dal satellite, l’altro generato dal ricevitore. I segnali sono opportunamente codificati (i codici appaiono come lunghe stringhe di impulsi pseudo casuali (pseudo random) che si ripetono ogni millisecondo) e satelliti e ricevitori sono sincronizzati in modo da generare lo stesso codice esattamente nello stesso tempo. Per valutare le distanze, una volta ricevuto il codice proveniente dal satellite è sufficiente individuare quanto tempo prima il ricevitore ha generato lo stesso codice: la differenza di tempo corrisponde al tempo che il segnale ha impiegato per coprire la distanza fra il satellite ed il ricevitore. Lo spostamento fra le due sequenze può essere misurato contando il numero di bit fra due punti del codice: tenendo resente che la durata di un singolo bit, dipendendo dalla frequenza con cui è modulato il codice, è nota, si può ottenere il valore del ritardo fra i due segnali e da qui risalire al tempo che il segnale ha impiegato per giungere al ricevitore. Il valore così misurato, moltiplicato per la velocità della luce ci fornisce il valore della distanza fra ricevitore e satellite. Occorre però tenere presente che tale determinazione è affetta da notevoli errori, dovuti per la massima parte alla non sincronizzazione degli orologi del ricevitore e del satellite, e per un’altra parte agli effetti atmosferici ed ad altre cause locali. La distanza (range) così calcolata è quindi una distanza approssimata e, per tale
  ragione, essa viene generalmente denominata pseudorange. La precisione intrinseca dello pseudorange dipende dal codice (codice C/A o codice P) da cui è derivato.

• Fase della portante, misura della distanza mediante osservazione delle differenze di fase tra segnale ricevuto e segnale generato dal ricevitore. In alternativa alla procedura sopra descritta, per la determinazione della distanza fra satellite e ricevitore è possibile utilizzare la misura della fase dell’onda portante del segnale. Questa procedura si basa sul confronto fra:

1. la portante del segnale ricevuto dal satellite (frequenza variabile a causa dell’effetto Doppler dovuto al moto relativo di satellite e ricevitore);
2. la portante del segnale generato da un oscillatore posto all’interno del ricevitore (frequenza nominalmente costante).

La grandezza che viene misurata è la differenza fra la fase del segnale emesso dal satellite e la fase del corrispondente segnale generato dal ricevitore. Questo metodo consente di determinare la distanza fra satellite e ricevitore in modo molto accurato
ma la sua utilizzazione comporta la valutazione di una nuova grandezza incognita. Possiamo infatti pensare il segnale GPS come costituito da un serie di onde, aventi una determinata lunghezza, che vengono trasmesse con continuità da ciascun satellite. Quando il ricevitore GPS riceve la prima di questo treno di onde, esso è in grado di misurare la porzione di onda in arrivo ma non pu`o dirci quante onde intere sono state emesse dal momento che quel segnale ha lasciato il satellite per coprire la distanza che intercorre fra satellite e ricevitore. Questo numero intero incognito è generalmente detto integer ambiguity (N) ed ha un valore dell’ordine delle decine di milioni. Tale valore può essere determinato osservando i satelliti per un certo periodo di tempo; questo è il concetto di base in aplicazioni, come la geodesia, che richiedono elevata precisione. Moltiplicando N per la lunghezza d’onda della portante possiamo convertire in unità di distanza il valore misurato della fase della portante. In conclusione ricordiamo che, mediante misure di fase della portante, è possibile raggiungere, in linea teorica, accuracy di un millimetro. In realtà nelle misure GPS
sono presenti numerose fonti di errore: esse verranno discusse nel paragrafo seguente.

 

Errori

Nelle misurazioni effettuate con il GPS è necessario tenere in considerazione l’esistenza di una serie di errori che vanno ad interferire sulla precisione della misura. Sia le misure dei tempi che quelle delle fasi sono affette da errori sistematici e rumori casuali, in generale le fonti di errore possono venire distinte in tre gruppi:

1. errori correlati al satellite (Clock error e errori nella determinazione delle orbite);
2. errori legati al mezzo in cui il segnale si propaga (ritardo ionosferico e troposferico );
3. errori relativi al ricevitore (variazione del centro di fase dell’antenna, Clock error, multipath).

Clock error

Nella determinazione della distanza basata sulla misura del tempo di percorrenza del segnale (che si propaga alla velocità della luce) la misura di questo intervallo di tempo riveste un ruolo di importanza fondamentale. Un piccolo sfasamento temporale (cioè una imperfetta sincronizzazione) fra gli orologi dei satelliti e dei ricevitori porterebbe ad errori di misura inaccettabili (un offset di 1 nanosecondo causa un’errore di circa 30 cm).

• Orologio del satellite: I satelliti sono dotati di orologi atomici, dispositivi che misurano il tempo sulla base delle oscillazioni di un particolare atomo. Questi permettono un’altissima precisione ma, avendo un peso ed un costo molto elevato non sono utilizzabili nei ricevitori (un orologio atomico pesa oltre 20 kg e costa circa $50 000). Ciascun satellite é dotato di almeno tre orologi di questo tipo per avere la sicurezza che almeno uno di essi sia sempre operativo. L’errore accumulato dagli orologi atomici montati sui satelliti é
  dell’ordine di 1 nanosecondo ogni tre ore, per eliminarlo si provvede ad un continuo monitoraggio degli orologi da parte delle stazioni di terra. Queste confrontano gli sfasamenti degli orologi con dei sistemi di controllo (master control clock systems) generati dalla combinazione di oltre 10 orologi atomici molto accurati. Gli errori di questi orologi vengono quindi calcolati ed inclusi nei messaggi trasmessi dagli stessi satelliti. Nel calcolo della distanza dai satelliti, i ricevitori GPS sottraggono l’errore dell’orologio dal tempo di percorrenza del segnale trasmesso.
  Si noti comunque che, anche dopo il trattamento, permane una certa imprecisione nella determinazione degli errori generati dagli orologi dei satelliti: tipicamente si accumulano sfasamenti di qualche nanosecondo, il che causa un errore di posizionamento di circa 1 metro.
• Orologio del ricevitore: Sui ricevitori, dovendo il costo essere contenuto entro limiti accettabili, vengono installati degli orologi più economici e meno precisi. Di conseguenza, anche ammettendo che l’errore nella determinazione dei tempi sia, per quanto riguarda i satelliti, estremamente ridotto, non possiamo attenderci la stessa precisione da parte dei ricevitori. Non é inoltre possibile attendersi che la sincronizzazione fra gli orologi dei satelliti e dei ricevitori possa rimanere costante nel tempo. Per ovviare al problema si prende in considerazione un satellite aggiuntivo. L’esecuzione della misura al quarto satellite, in aggiunta ai tre strettamente necessari, oltre a consentire di evitare ogni ambiguità nel determinare la posizione del punto, consente di superare la difficoltà dovuta ad una non perfetta sincronizzazione fra gli orologi dei satelliti e dei ricevitori. Assumendo un
  errore da parte dell’orologio del ricevitore di 1 millisecondo ogni secondo (equivalente a circa 300 000 m) e assumendo che la misura della distanza avvenga esattamente nello stesso istante per ogni satellite visibile, possiamo concludere che le lunghezze trovate presenteranno tutte lo stesso offset pari a 300 000 m. Possiamo quindi considerare l’errore dell’orologio del ricevitore come una quarta variabile da introdurre nel sistema da risolvere. Da ciò deriva la necessità di disporre delle distanze misurate da quattro satelliti.
  In questa maniera è possibile determinare il valore dell’errore introdotto con altissima accuratezza. Se conosciamo con estrema precisione la posizione di una stazione può bastare anche un solo satellite per calcolare in continuo l’errore e correggerlo (la correzione avviene ogni secondo).

Multipath

Con il termine mutipath si indica l’effetto che fa sì che il segnale emesso dal satellite giunga al ricevitore seguendo percorsi diversi e, conseguentemente con tempi differenti. Esso è causato principalmente dalla riflessione del segnale sulle superfici poste nelle vicinanze del ricevitore.
In figura è illustrata una situazione in cui un segnale emesso dal satellite arriva al ricevitore seguendo tre diversi percorsi: uno diretto e due indiretti. Di conseguenza il segnale ricevuto presenta differenti offset di fase e le differenze di fase sono proporzionali alla lunghezza del tragitto percorso. A causa dell’arbitrarietà delle situazioni geometriche che si possono presentare non esiste un modello teorico
generale a cui riferirsi nell’analisi del fenomeno, tuttavia l’influenza del multipath può essere stimata utilizzando una combinazione dei codici L1 e L2 e misurazioni della fase della portante. Il principio si basa sul fatto che troposfera, clock error e principi relativistici hanno la stessa influenza sia sulla fase della portante che sui codici L1 e L2. Non essendo invece questa considerazione valida per quanto riguarda la rifrazione ionosferica ed il multipath (dipendenti dalla frequenza) è possibile, nell’ipotesi di poter determinare il ritardo ionosferico ed eliminare con procedure differenziali gli altri effetti, riuscire ad isolare l’errore indotto dal multipath.
Si può così notare che l’effetto del multipath sulle misure di pseudorange è tanto più marcato quanto è minore l’elevazione del satellite, potendo portare ad errori di posizionamento fino a 100 m nella vicinanza di edifici. Gli effetti del multipath sulle fasi delle portanti nelle operazioni di posizionamento relativo non dovrebbero, in generale, superare il centimetro (con un buon posizionamento dei satelliti ed un intervallo di misurazione sufficientemente lungo). Tuttavia anche in tali casi una variazione nell’altezza del ricevitore potrebbe causare
un aumento dell’errore e, conseguentemente, un deterioramento dei risultati. Nel caso di operazioni di rilevamento statico con elevati tempi di osservazione i disturbi causati dal multipath vengono minimizzati e non rappresentano più un problema.

Configurazione della costellazione dei satelliti

Nel caso del GPS le determinazioni possono quindi risultare più o meno sicure dal punto di vista geometrico a seconda della posizione dei satelliti nello spazio rispetto al punto da determinare. La diminuzione di precisione dovuta ad una sfavorevoleconfigurazione dei satelliti
al momento in cui vengono osservati è detta GDOP, Geometric Dilution Of Precision (decremento della precisione geometrica) e la migliore configurazione è quella in cui i quattro satelliti si trovano nei quattro quadranti del cielo, ad altezze diverse (vedi figura).
Come avviene nelle determinazioni topografiche, anche nel caso delle determinazioni GPS si possono avere configurazioni che privilegiano l’una o l’altra delle coordinate spaziali e che quindi influiscono o sulla posizione planimetrica o sulla posizione altimetrica del punto da determinare. È comunque buona nonna non effettuare le misure se i quattro satelliti non coprono almeno tre quadranti. Alcuni ricevitori utilizzano a questo proposito particolari programmi che analizzano la posizione relativa dei satelliti scegliendo quelli che si trovano nella posizione più conveniente e fornendo un giudizio sulla qualità geometrica della determinazione. Per quanto riguarda l’altezza minima dei satelliti sull’orizzonte è generalmente ammesso come limite minimo l’altezza di 15 gradi.

 

Anti Spoofing

L’errore introdotto con l’attivazione dell’Anti Spoofing è generato da un’alterazione del segnale GPS ottenuta cambiando le caratteristiche del codice P per mezzo del cosiddetto codice W. Il risultato è chiamato codice Y e, fungendo da modulante delle portanti, ha la funzione di impedire al ricevitore di effettuare misure con la precisione data dal codice P. Molti ricevitori hanno comunque già sviluppato tecniche di cross-correlazione per riuscire comunque ad effettuare misurazioni di precisione.

 

Attraversamento di ionosfera e troposfera

I segnali emessi dai satelliti si propagano attraverso circa 20 000 km di atmosfera prima di raggiungere il ricevitore. Durante il tragitto la velocità del segnale può subire delle variazioni dovute alle differenti condizioni elettroniche e di densità attraversate. In genere vengono presi in considerazione due strati atmosferici: la ionosfera e la troposfera.

• Ionosfera
  La ionosfera si estende da un’altezza di circa 50 km rispetto alla superficie terrestre fino a 1000 km di quota ed è costituita da uno strato di particelle cariche elettricamente. Il suo effetto sul segnale è un rallentamento, funzione della densità degli elettroni nello spazio e della velocità di propagazione delle onde. Ne risulta conseguentemente una misura di pseudorange più grande rispetto alla distanza geometrica tra satellite e ricevitore. La velocità di propagazione di un’onda radio nella ionosfera è determinata dalla densità elettronica delle zone attraversate: la velocità di una portante è solitamente aumentata dalla presenza di elettroni, il risultato è un tempo di propagazione inferiore (cioè una sottostima della distanza percorsa), fenomeno noto come phase advance.
  Al contrario, il segnale modulante (nel caso del GPS, codice pseudocasuale e messaggi navigazionali) subisce un effetto di rallentamento da parte della ionosfera. Essendo il segnale composto dalla sovrapposizione di un vasto gruppo di sinusoidi pure di frequenze leggermente differenti, tale ritardo è definito group delay. L’entità del ritardo è identica a quella del phase advance ma di segno opposto.
  La dimensione di phase advance e group delay dipende inoltre dalla frequenza della portante: maggiore è la frequenza, minore risulta l’effetto. Questo fenomeno, chiamato dispersione, sta alla base del metodo di combinazione delle due frequenze portanti L1 e L2 (influenzate, essendo diverse, in maniera differente) che permette di rimuovere l’interferenza ionosferica.

• Troposfera
  Proseguendo nel suo cammino verso il ricevitore, il segnale deve inoltre attraversare gli strati più o meno densi e carichi di vapore della troposfera, zona comprendente gli strati al di sotto dei 50 km di quota. La troposfera è un mezzo non dispersivo, pertanto i suoi effetti non possono essere rimossi utilizzando sistemi a doppia frequenza come nel caso della ionosfera.
  All’interno di questo mezzo i ritardi accumulati dalle due portanti L1 e L2 rispetto alla propagazione libera nello spazio sono uguali. Essi sono funzione dell’indice di rifrazione troposferico, dipendente a sua volta da umidità, temperatura e pressione delle zone attraversate. Il range equivalente al ritardo può variare da 2,4 m per satelliti allo Zenith e ricevitore a livello del mare, fino a 25 m per angoli di elevazione di circa 5 gradi.
  Si ricorre quindi all’uso di modelli matematici. La troposfera è divisa in due parti: una componente secca fonte di circa il 90% della rifrazione totale ed una componente umida responsabile del rimanente 10%. Per la modellizzazione sono necessarie misure di pressione, temperatura e umidità unitamente all’angolo di elevazione del satellite. I modelli sviluppati da Hopfield, Black e Saastamoninen
  riescono a valutare il ritardo dovuto alla parte secca con un’approssimazione di circa 1 cm, e quello della parte umida con un’approssimazione di circa 5 cm.

Tecniche differenziali

Quando utilizziamo le misure di fase per realizzare un posizionamento relativo è sempre conveniente, in fase di compensazione di dati, utilizzare delle particolari combinazioni sulle osservazioni che permettono di ridurre le dimensioni del sistema da risolvere ed il numero di incognite da stimare. Vengono comunemente adottate tre tecniche differenziali: le differenze singole, doppie e triple.

• Differenze singole

Dati due ricevitori A e B in contatto con lo stesso satellite j (fig. a), applicando il metodo delle differenze singole alle misure di fase è possibile eliminare i termini di disturbo (bias o instabilità nell’orologio del satellite) presenti nelle equazioni di osservazione. Inoltre, se le stazioni sono sufficientemente ravvicinate (e dunque si può supporre che il segnale attraversi lo stesso strato di atmosfera), le differenze singole sono in grado di ridurre gli effetti della rifrazione troposferica e ionosferica sulla propagazione dei segnali radio. Analogamente è possibile rimuovere dall’equazione di osservazione l’errore causato dall’orologio del ricevitore applicando il metodo all’osservazione contemporanea di due satelliti effettuate da un solo ricevitore.

• Differenze doppie

Le differenze doppie vengono ottenute differenziando contemporaneamente tra due ricevitori A e B e due satelliti j e k (fig. b). In questo modo, combinando cioè due differenze singole, si ottiene il risultato di cancellare totalmente gli effetti delle variazioni negli orologi dei ricevitori. Utilizzando orologi a basso costo e precisione (gli oscillatori al quarzo presenti nei ricevitori) si possono quindi ottenere osservazioni dotate della stessa accuratezza di quelle prodotte da standard a frequenza atomica. Si noti inoltre che, aumentando il numero dei satelliti e dei ricevitori, ed aumentando anche il numero delle osservazioni nel tempo, si genera un sistema ridondante, ovvero un sistema con più osservazioni che incognite: tale sistema può essere risolto mediante opportuni algoritmi di elaborazione statistica, finalizzati a minimizzare l’effetto degli errori di osservazione sulle stime finali delle componenti della base.

• Differenze triple

Per permettere le massima sensibilità ai parametri geometrici, la fase della portante dev’essere registrata in continuo durante la sessione di osservazione. Se si verifica un’interruzione del segnale la fase riporta una discontinuità di un numero intero di cicli. Questa pu`o interessare solamente pochi cicli, nel qual caso si parla di cycle-slip, fenomeno dovuto ad un basso rapporto segnale/rumore, o può coinvolgere migliaia di cicli, come avviene se sono presenti ostruzioni tra satellite e ricevitore. Per ottenere una stima preliminare dei parametri orbitali e delle stazioni ed individuare e stimare gli eventuali cycle slip si fa uso delle cosiddette differenze triple. Queste consistono
nella differenziazione tra due differenze doppie relative alla stessa coppia di ricevitori A e B ed alla stessa coppia di satelliti j e k ad epoche diverse (fig. c). Si noti comunque che l’osservabile generato dall’operazione di differenziazione tra epoche è caratterizzato da un rumore di osservazione maggiore di quello riscontrato nelle differenze doppie. Di conseguenza le coordinate del ricevitore stimate con le differenze triple sono generalmente meno precise di quelle ottenute dalle differenze doppie.

 

Monitoraggio delle faglie con il GPS

Per monitorare i movimenti delle faglie si osserva il moto relativo delle stazioni poste nelle vicinanze delle zone attive.

Se occupiamo più stazioni contemporaneamente, e tutte le stazioni osservano gli stessi satelliti nello stesso istante (cosa che accade se i siti sono vicini l'uno all'altro), è possibile determinare le posizioni relative delle antenne in maniera estremamente precisa. Spesso si riescono a stabilire le distanze tra stazioni lontane anche centinaia di chilometri con incertezze di pochi millimetri.

Mesi o anni dopo le stesse stazioni tornano ad essere occupate e viene ripetuta la misurazione delle distanze relative. Da questa determinazione è possibile risalire alla locazione delle zone dove c'è stato accumulo di tensione o dove sono avvenuti moti di faglia.